ご苦労お察しいたします。

こんにちは。不動産セレクトショップサイトR-STORE（アールストア）の浅井と申します。
現在のご状況、ご苦労お察しいたします。
結論から言うと、何らかの請求を法的にしたい！ということであれば、法律の専門家にお手伝いをお願いした方がよろしいかと思います。実はそれくらい複雑な問題を孕んでいます。
まず契約書が無いということに関しては、契約は口頭でも成立するという原則がありますので、「契約がなかった」ということにはなりません。
また、今回の場合5万円という家賃を受け取っていたという事実がありますので、その事実も契約の存在を「追認」していたと見なすことができると思われます。
また、2年という期間についても、当初の合意がなかったのであれば、「期間の定めのない契約」ということになり、借地借家法の観点からは、大家さんに正当事由がなければ契約の解除はできません。日本の借地借家法は賃借人の権利が非常に強いので、無理に退去を要求されているのであれば、引越し費用等のご相談も可能と推測されます。
ただし、5万円の家賃が周辺の相場から比べて、明らかに安すぎるということになると、話は違ってくるのではないかと思われます。
契約自体が賃貸借契約ではなく｢使用貸借契約」だと見なされる可能性があるからです。使用貸借契約というのは、親族など特別な信頼関係があることを前提とした契約です。もし、今回のケースが使用貸借であると見なされると、hayamaさんは大家さんの退去要請に伴い退去する義務があります。通常の賃貸借か、使用貸借か、どちらと見なされるのかがポイントになると思われます。
これに関しては、最終的には裁判で争ってみないとわかりません。
もし、徹底的に争って白黒つけたい！というのであれば、これ以上は弁護士に相談されるのが良いでしょう。
私も似たようなケースで子供が生まれた瞬間「出て行け！」といわれたことがあります。当時は法律知識もなく、生まれてきた子供に申し訳なく、悔しい思いをしたことを思い出しました。
hayamaさんのご苦労は本当にお察しいたします。しかし、裁判というものも大変です。悔しいとは思いますが、きれいさっぱり忘れて引越しし、新しいスタートを切るのも一手だと思います。私は泣く泣くそうしましたが、今では快適に暮らしていますし、子供も元気でよかったと後悔はしていません。
ご参考になれば幸甚です。

浅井