雇用契約書について

時間がかなり経過しておりますが、ご回答させていただきます。

minamoto様、はじめまして行政書士の柴崎と申します。

雇用契約書そのものを作成することは、それほど難しいことではありませんが、雇用者側はなぜ、雇用契約書を取り交わさないのか、それが気になります。
『雇用契約書』という名前の書類でなくとも、従業員に対して何らかの書面で、雇用内容を定めた書類が雇用者側も必要なはずです。
万一トラブルのときに証明できないのはお互い様ですので。

ご質問内容の状況ですと、就業規則などもご覧になったことがないのでしょうか。
もし、現在も同じ会社にお勤めでしたら何かお手伝いができるかもしれません。
お気軽にお問合せください。

以上、ご参考になれば幸いでございます。

あなたは、実態として有期の労働契約を(更新)しておられる。しかし会社からは入社時の労働条件通知書はおろか、契約の更新に当たっても、何等文書による確認等の手続も行われていない。
平成19年に成立した労働契約法では、「労働者及び使用者は、労働契約を遵守するとともに、信義に従い誠実に、権利を行使し、及び義務を履行しなければならない」と規定しています。しかし、労働契約法は裁判になったときに判決を下すための拠り所とはなりますが、日常的には「努力項目」です。
そこで、厚労省の「有期契約労働者の雇用管理の改善に関するガイドライン」をみると、あなたの使用者は義務を履行していないと思われます。
既に会社には申し入れておられるとのことですし、あなたも平穏に勤務されて(orして)いるようですので、勤め先と波風を立てずに「雇用契約書を交わす」ためのアクションは、労働局(労働基準監督署)の総合労働相談コーナーへまずは電話で事情を説明し、アドバイスを求め、場合によっては会社に対し指導してもらうことが良い方法と思います。
ただし、給与の自己申告については契約書を交わしただけでは解決しないと思いますので、念のため。