慰謝料等の請求は可能でしょうか？

今年5月、職業安定所の紹介で今の会社に入社しました。

入社の際、労働契約書を交わす事も無い、就労規則や賃金に関しても書面ではなく全て口頭で説明、賃金に関しては相談も無く決められました。
職業安定所の紹介の書類には、試用期間は2ヶ月と記載がありましたが、試用期間は3ヶ月と口頭で説明されました。

少し不安もありましたが、幾つか面接をし、やっと決まった会社でしたので、その時は目をつむってしまいました。

入社し2ヶ月が過ぎ、ある業務でミスをしてしまい、その際『社会人としてこんな事も出来ない位なら辞めてもらっても構わない』と言われましたが、私は悔しかったのでその時は辞めませんでした。

ですが、その次の日から社長を含め他の社員さんの態度が激変し、全くでは無いですが、明らかに仕事を振らない、喋りかけないなどの行為が始まりました。

行為が始まってから1〜2週間して、みぞおちの辺りに違和感を覚えました。
ですが、正社員では無い為保険証が交付されていなかった為、放置していました。

それから2ヶ月程過ぎ、明らかに痛みが出始めましたので、病院に行きたいが保険証が交付されないと上司に相談したところ、社長に言っておくとのこと。
その後、『正社員では無いから…』と返答がありました。

入社日から現正社員の方と毎日同じ時間働いているのに、試用期間の3ヶ月も超えているのにその通知もされない、話し合いすらないのはおかしい！
と思いましたが、働けなくなる位の痛みが出始めおりましたので、国民健康保険に加入し、病院で検査を受けました。

その結果
・十二指腸潰瘍
・すう壁肥厚性胃炎
・逆流性食道炎

の併発、もう少し遅れていたら胃に穴が開くどころか、胃癌になるところだった！と、先生から酷く怒られました。

非常に重度の為、通常の治療工程を飛ばし、抗生剤等の薬物療法にすぐ入ると言われ現在治療中です。

現在は、薬物療法による強い副作用により労働が出来ない状態です。

全労連さんに相談に伺ったところ、
『この流れだと、3ヶ月以降は正社員扱いで無ければおかしい。それ以降は、正社員としての賃金が支払われるべき。正社員としての賃金の差額は請求できる。』
と言われました。

この様な場合、差額の請求、慰謝料等の請求は可能でしょうか？

現在治療をしている為、働けないので収入が無く非常に困っております。

お力をお貸し下さい。
宜しくお願い申し上げます。