有給休暇について。

有給を消化することは労働者の権利で法律でも保護されています。
通常の有給取得の場合は、「時期変更権」を行使することもあります。
しかし、相当に理由があるときにのみ認められています。
退職時の有給取得については、この時期変更権ができなくなりますから、何時でも有給の取得が出来、企業は拒否することが出来ません。

法律的には、有給消化後の日付で退職届を提出して、その間の給料が支払われない場合は、労基署に訴えるという方法があります。

ただ、この方法だと、喧嘩別れということになります。
もし、そういうのを嫌われるのであれば、あまりお勧めできません。

もし気になるのであれば、有給の残りの半分を消化するなどの条件で譲歩する方法も検討してはどうでしょうか。

でも、あまりきれいに辞めることも難しいので、最後はって感じですね。

本質門に近い回答を他でしていたので載せておきます。
参考にしてください。参考にならなかったら質問をください。
最後に備考で一点のみ補足してあります。

有給休暇は働く人の権利です。
しかし、その運用は会社によって大きく差があることは事実でしょう。

例えば、労働基準法の39条第1項では以下のようなことが定義されています。

労働者が6ヶ月以上働き、その会社で働かなければならない日の 8割以上出勤したときには、6ヶ月経過後には、10日間の有給休暇を与えなければなりません。また、10日というのは何回かに分けても、まとめてとってもかまいません。
(労働基準法第39条第1項)

法律的に認められていても、10日をまとめてとる人はいませんよね。
そんなことをしたら会社の業務が廻らなくなってきてしまいます。

貴方はいま組織(企業)に所属しています。
組織には組織のルールが存在し、上司には上司の考えがありマネジメントをしています。

その辺りを鑑みますと、組織に所属している以上、組織のルールや秩序を重んじたうえで、有給休暇を取得することが望ましいという回答にならざるを得ません。

私から言えることは、有給休暇を取りたい理由を明確に伝えることだと思います。そして、上司の判断を尊重したほうが良いでしょう(立場や考えを踏まえたうえで)。

組織で生きるのであれば、権利だけを主張しても上手くはいきません。
組織に所属するということは秩序とルールに則り業務を遂行することだからです。

備考:

今回は退職なので状況が異なりますが、退職する際は円満退社が前提です。
有給休暇でモメるのであれば、モメないほうが今後の人生にとってプラスだと考えます。

私「有限会社田辺コンサルタント・グループ」のメンバーは全員が厚生労働大臣登録の''労働安全コンサルタント''です。グループで''労働基準監督署''とのお付き合いがあるので知っていますが、監督署は被雇用者の味方です。

―― 有給休暇を消化したいとおっしゃっていることの妥当性がよくわかります。また、雇用者側の言い分は理解できるものの、少し無理があるとも感じます。

―― この分野の専門家は、社会保険労務士であり、オールアバウトプロファイルに登録している方がすでに回答しているものと推察申し上げます。

以下は私ならどうするという回答です。――

まず社会保険労務士の意見を聞きます。そして当方「言い分」の妥当性を確認します。その次は行動にでます。

―― 行動とは、''労働基準監督署''への相談です。
その際、相談に行くことを会社に通じはしません。

''労働基準監督署''は、雇用者が弱い立場の被雇用者を「いじめて」いないかどうかを見張っています。強い味方です。

―― 結果として「逃げるように辞める」ことになったとしても、それは当方の正当な言い分が通らなかったから決裂した」という結末を、私ならはっきりさせます。こうすれば次の会社に応募する際の妨げにはなりません。

以上が「私ならこうする」と言う方策です。