雇用保険の未加入と、パワハラの補償の範囲

任期満了に伴い現在努めている会社を退職しました。退職にあたり、失業保険の給付に雇用保険の被保険者期間が３ヶ月足りないとの指摘があり、以前の勤務先に問い合わせたところ、「立ち上げてまもない会社だったから」「パートだから」雇用保険には入っていないとのことでした。
以前の勤務先は立ち上げて１年のベンチャー企業でしたが、週２０時間以上かつ半年以上継続して勤務する労働者を１人以上雇用しており、従業員は私を含めて４人を雇用していました。
私の勤務時間はＨ２０．５～Ｈ２１．３までは月曜から金曜の９時から１６時（残業あり）、Ｈ２１．４～２２．６までは月曜から金曜の９時から１８時（残業あり。場合によっては深夜に及ぶことも）でした。
土曜の出勤を断ると、休職・退職を持ち出されたり、雇用契約書についても、正式には１年毎の更新ですが、こちらから再三催促して入社後７ヶ月目にようやく初回の契約書が交付されたものの、その後は書面の交付ありませんでした。
残業分の割り増しはなく、勤務時間分全て時給で計算してるのだから感謝しろとしか言われませんでした。
雇用保険については２年の遡及加入が可能とのことで、それには渋々応じてもらえましたが、今から２年だと早くても２１年の３月までしか遡れず、１０ヶ月ほどが無駄になってしまいます。
自分には産後も極力早く就職する意思があり、教育給付金の利用をして資格の取得にも努めたいと思っていますが、無駄になる期間があり教育給付金の利用が後ろへずれ込むと思われます。
また、別件で、実際はＨ２０．２に雇用されたものの、２ヶ月の試用期間中に妊娠が分かり契約更新されず、退職間際に流産が分かると退職後に復職を依頼されました。Ｈ２２に入ってからは悪質で執拗なパワーハラスメントを受け体調を崩し（ストレスによる蕁麻疹、不正出血、適応障害）退職に至りました。
上記のような経緯の場合、以前の勤務先に雇用保険の未加入分について生じる不利益やパワハラによる精神的苦痛、残業代の割増分等について、何か補償を求めることは可能ですか？雇用保険についても「法律の強制はなく法律違反ではない」と文句を言われましたが、雇用保険の加入については法の強制力はないのでしょうか。このような経緯のため、泣き寝入りしたくありません。
アドバイス等よろしくお願い致します。