高齢猫、続く血尿

3，4カ月もの間抗生剤を飲んでも治らない血尿となると、単なる膀胱炎というのは考えにくいのかもしれません。
可能性としては、
１．おっしゃる通りシュウ酸カルシウムなどの医療食では溶けない種類の石
２．溶けるタイプの石だが腎臓や尿管、尿道などの溶かせない場所にある石
３．膀胱や腎臓などの腫瘍
４．何らかの免疫力が落ちるような基礎疾患（たとえば猫エイズや白血病など）があり、そのためただの膀胱炎でも治りにくくなっている。

このあたりが可能性として高いのではないでしょうか。
一番困るのが３ですので、これでないということをまずはっきりさせておくべきかもしれません。

４に関しては、すでに血液検査を十分されていれば、もう可能性として除外されているのかもしれませんので、主治医の先生に聞いてみるのがよいかもしれません。

すでに撮影されているかもしれませんが、現時点でのレントゲンを撮り、最初のレントゲンと比較して膀胱の石が小さくなっているかどうかを確認すべきかもしれません。
これでまだ石が写るようだと１の可能性が高くなってきます。

またこのときに、腎臓、尿管、尿道などの見つけにくい場所に小さな石がないかを再確認してもらうとよいのかもしれません。
この検査で２の可能性も否定されると、３の可能性も考慮しなければいけないということになります。
本当はエコーのほうがよいのかもしれませんが、高齢ですし、短時間で検査が終わるレントゲンで見つかるようだと負担は少なくてよいのではないでしょうか。

純粋な腎不全での血尿というのは基本的には少ないと思いますので、２，３の場合、こちらが先にある問題での腎数値の悪化も可能性として考えなければいけません。

年齢的に全身麻酔をかけての検査、治療が困難な状況でしょうから、できる検査なりには限りがあるかもしれません。
ただ、できる範囲での検査、できる範囲での治療で、完治が困難にしても、苦痛のない（あるいは少ない）生活を目指してあげるのも大事かと思います。

負担にならない範囲の追加検査、あるいはすでにある検査結果の洗い直しを検討されてはいかがでしょう。

尿検査をどの程度実施しているのかが気になります．
適切な検査がされていれば結石の種類はほとんど分かりますし（結石症の場合），無菌的な採尿をすれば抗生物質の種類が合っていたかどうかも分かります（細菌性膀胱炎の場合）．

この症例の場合は，特に尿沈渣の精査をお勧めします．
尿沈渣を診るためには病理学的な知識や経験が必要なため，省略されてしまうこともあるようですが，検査センターを利用することもできるはずですから，ぜひ診てもらってください．高齢猫に負担を掛けずに，非常の多くの情報を得ることができます．

また，いくら検査をしても積極的な診断ができない難治性の膀胱疾患も知られています．この場合，治療は困難ですが，漢方薬で症状を抑えることができる場合があります．

尿が赤くなる原因はいくつもありますが、まずは本当に赤血球が混入しているのかは調べたでしょうか？
尿が赤いことは血尿と同じではありません。
血液の色素が混ざった血色素尿というのもあるので注意が必要です。
本当に血尿であったのであれば出血している部位があるはずです。
それは腎臓、尿管、膀胱、尿道のいずれかであり、腎臓からの出血もあれば結石や膀胱炎、腫瘍なども可能性のひとつです。
かなり高齢ですからどのような原因もありえると思います。
しかし尿検査によって多くのことが分かりますし、抗生剤や抗炎症剤などの薬もある程度の期間投薬する必要もあります。
あまり治療効果がないのであれば、改めて相談をし検査など行ってみてはいかがでしょうか。