保険の個人賠償責任について。

保険について、教えて頂きたいです。
「賠責」の保証に関して知りたいです。
日常生活賠責？個人賠責？だとか 色々とあるようです。
最近、子供が他人様の車へと傷をつけてしまいました。
今回は、相手の方が許して下さったので、保険請求をする気が無いのですが、
自分が今、かけている保険が保証を担保してくれていない掛け方なら、
保険を変えようか？とも思っていまして…

電話問い合わせで保険会社にお聞きすると
「法律上、の損害が出た場合」に保証 致します、とのこと。
「法律上ってどう解釈するのか？」が分かんなくて、詳しく聞くと
「個別の話は…ちょっと…」みたいな回答でした。

別に「ワザとやったもの」や「他人から預かったもの」や
「身内の物の壊れてしまった物」などなど…
そういう常識的に外れている様なものへと
保証をしてほしいものではないのです。


そこで、お聞きしてみたいのは
医療の保険につけた「賠責」(←コレは、医療事故の賠償を保証する様ですね…)
建物の保険につけた「賠責」
生命保険につけた「賠責」
(すいません、言い方が分かんなくて…)

要は、賠責をつけた“元の保険”の種類によって
「賠償責任」の保証の範囲って変わるのか？

保険会社によって、賠償責任保険の内容って違うのか？ということです。

私は、建物に賠償責任保険を付属してつけて入っていますが、
「同居の家族が(故意ではなく)相手や、その物へ
負わせてしまった損害」みたいなものに
“建物の保険に付随させた”賠責は、「保証できない」のなら、やめようか？と
思っているんですが…こういうものってどう解釈すると良いのでしょうか？

賠償責任保険の大まかな解釈みたいなことへと説明、アドバイス願えませんでしょうか？
(ココでアドバイス頂けて、今のかけているものがダメな保険なら
将来を考えて、保険の乗換えを考えています。)