賃貸借契約の違約金、解約

営業行為が禁止されている居住用賃貸借において、
絵画教室や書道教室、不定期の喫茶営業をすることは、
営業行為に当たり、禁止されていると考えます。

貸主が絵画教室の存在を知っており、教室に遊びに来ていた
こともある、ということですが、そのような事実をもって、
貸主が、絵画教室の営業について黙示に承諾（黙認）していた、
といえるならば、それを理由とした契約解除は認められない
ことになると思われます。
また、そのようなすべての事情を考慮して、
貸主と借主の信頼関係が破壊されたとまではいえない場合には、
契約解除は認められないことになります。
いずれにしましても、契約解除が認められるかどうかは、
具体的な事実関係次第です。

貸主が上記営業行為を理由に契約を解除する場合、
書面で、相当な期間を定めた催告をしてから、その期間内に
是正されなければ解除する、とされることが一般的かと思います。
この解除は、賃借人の契約違反を理由とした解除ですから、
通知から半年以上経過して初めて契約終了となるものではありません。
たとえば、貸主が書面で、
２週間以内に営業を停止しなければ解除します、
という通知をしてきた場合に、
この２週間経過後も営業を続けていた場合には、
その期間経過と同時に解除の効果が生じて契約が終了することもあります。

借主が寝泊まりせず絵画教室等を有償で行なっているとすると，営業行為に当たる可能性が高いと言えます。
おっしゃる通り，現時点での貸主側の契約終了通知の理由には正当事由はないと言えますが，営業行為については解除原因となり得るでしょう。
そして，そのような債務不履行解除の場合には，6ヶ月の猶予期間は認められず，賃借人としては直ちに退去する必要がありますのでご注意ください。