大型犬（成犬）のかみ癖

これはa-piacere様だけで何とかしようとしても改善は望めないと思います。
ご家族全員で取り組まないと、状態が悪化するだけだと思います。

ご質問にありますシチュエーションは、完全にa-piacere様を下に見ている状態を表していますし、
お母様の側にいるときに唸られるのは、お母様をワンちゃんが「所有物」として見ている可能性が高いです。
また、お父様がいらっしゃる時には大人しいというのも、「腕力」で上下関係を築いたのかな？とも感じます。
「腕力」で上下関係を築いてしまうと、ワンちゃんも「力で従わせる」ということを学習してしまいます。
また、お母様をワンちゃんが「所有物」と見なしている場合、甘やかして「けじめ」のない接し方を
されてきたのかもしれません。

これを改善する方法は、一例として
１．全員の態度として、ワンちゃんに対する「関心」を減らすこと。
ご家族がワンちゃんに対して何かしら「気を使う」ような事があると、その態度をみて
「自分がエライ」と勘違いします。
そのためにも、ワンちゃんの行動範囲を制限する、ゲージに入れる、などの対策をすると良いでしょう。
そして、遊ぶ時以外は、あまり「見ない」ことです。
２．ご両親様はa-piacere様が噛まれる、あるいは唸られたら、しっかりとワンちゃんを叱ること。
別に叩いたりする必要はありません。「お前は私たちの子供を噛んだのか？！」と言う怒りの気持ちを
ワンちゃんにぶつければ、声だけでもワンちゃんは怯みます。
子供とワンちゃんのどちらが大切な存在かを分からせましょう。
３．ご両親様は、「けじめ」を付けた接し方をしましょう。
良い行動を取った時はしっかりと褒めて、悪い行動を取った時はしっかりと叱ること。
その「差」を大きくすることが大事です。そばにいる人が「怒っているのかな？褒めているのかな？」
と分からないような態度ではいけません。
４．a-piacere様は、少しずつで大丈夫ですから、安心できる範囲でワンちゃんと接して行きましょう。
あくまでも怖くない程度です。怖いのを我慢して接しても良いことはありません。
そしてa-piacere様自身に自信を付けて行きましょう。

内容的には簡単なことですが実際に行なうのは難しいと思います。
状態が悪いようでしたら専門家の立会いをお勧めします。

大型犬の成犬の噛みつきはかなり深刻な問題です。
このような文面のやりとりだけでは解決できないと思われますので、
行動療法や行動分析学の専門家のカウンセリングをうけ、
指導していただくことをお勧めします。

私も行動分析学を用いて飼い主様に犬の行動修正をアドバイスしておりますが、
まず多くの飼い主様に知っていただきたいのが、
犬に教えるべき事は上下関係ではなく、
今いる場所が安心で安全な場所である事、
そしてそこには犬が守るべきものはなにもなく、
資源はすべて人間が管理して与えてあげるから心配するなという事です。

小さい時からルールを教えず家の中を自由にさせていると、
犬は様々な物を資源として守るようになり、
吠えたり、噛みついたりという防御行動にでます。
おそらくお母様の事も自分の資源として守ろうとしているのでしょう。
まずその行動をさせないためには、
犬が勝手にお母様のそばにきた時にはすぐに離れ、
「オイデ」と呼んできた時だけそばにいさせます。

行動分析学を用いて行動を変える方法としては
もし犬がお母様のそばに来てその時a-piacereさんに唸った時は、
すぐにお母様が犬から離れるようにして、

a-piacereさんに唸る → 大好きなお母さんが離れる（いい事がなくなる）

ようにして唸る行動を減らしたり、
a-piacereさんが近づいてきた時、犬が唸る前にお母様が犬におやつを与え

a-piacereさんが近づく → おやつがもらえる（いい事が起きる）

ようにしてa-piacereさんが近づくのがいい事であると思わせるようにします。

階段を上る時上ってしまうまで吠えている行動については
もし階段を上ることがその子にとって嫌な刺激になっているのであれば、
階段を上って上りきるまでフードをばらまいて食べさせ、

階段を上る → フードがもらえる（いい事が起きる）

ようにして、好ましい刺激に変えるようにしましょう。
この方法で効果がなければ、別の原因を探る必要があります。

犬の行動を変えるには、
行動そのものを見て、
その行動の前後に何が起きているかということから、
その原因をさぐって対処することが必要です。
ぜひ専門家にじっくりとカウンセリングを依頼することをお勧めします。