自己都合退職を勧められていますがどうしたらいいでしょうか

「就業規則は貰っていない」とありますが、「就業規則=職場の憲法」は、「常時各作業場の見やすい場所へ掲示し、又は備え付けること、書面を交付することその他の方法によって、労働者に周知させなければならない(労働基準法106条)」ことになっています。

「仕事に求められている素質が・・・・・仕事はない」そうですが、勤続3ヶ月以上1年未満の言わんとする意味が良く分かりませんが、「試用期間」などはなかったのでしょうか。3ヶ月位一緒に仕事をすれば、試用期間中にあなたの能力の判定ができたと思うのですが。

さて、就業規則には、必要的記載事項の一つとして、「退職に関する事項(解雇の理由を含む)」とあります(労働基準法89条)
また、労働契約法16条では、「解雇は、客観的に合理的な理由を欠き、社会通念上相当であると認められない場合は、その権利を濫用したものとして、無効とする」と定めています。
然るに、上司が「法律上辞めさせることはできない」と述べている(文面からそのように受け取りましたが)ことは、試用期間中の会社の態度・就業規則に定める解雇事由などについて思いを馳せると、何らかの理由であなたを退職させたいという意思が上司に働いているのかも知れません。また、会社都合の退職(解雇)であれば、退職金の上積みなどの規定があるかもしれません。

退職を前提に考えた場合においても、自己都合退職というのは、文字通り労働者の個人的な理由による労働契約の解約でありますので、もし、その理由が存在しないのであれば、少なくとも「自己都合による退職願(届)」に署名捺印はしないで下さい。また、雇用保険の被保険者でしたら、離職票の離職理由の確認を求められますので、確認を怠りなく。雇用保険の求職者給付の受給面で、給付期間等が異なるなどします。
なお、「解雇」をした会社というのは、それ以降の助成金の申請などの場合の資格要件を満たさないこととなる場合などがあります。

いずれにしても、上司との話合いの前に、お近くの労働基準監督署の「総合労働相談コーナー」へ(出向き)相談するか、場合によっては、労働相談に詳しい社会保険労務士に相談するなどして、充分な予備知識を持った上上司と話合いをされ、お互いに後顧の憂いのない解決をされるよう祈念します。