非嫡出子である相続人の現住所は調査可能です

はじめまして、司法書士・ファイナンシャルプランナーの高島です。

ご質問から時間が経っているので既に解決しているかもしれませんが、
念のためご回答いたします。

まず、基本的な事項の確認として、相続の放棄ができるのは
「自己のために相続の開始があったことを知った時」から3ヶ月以内です。

細かい解説は省きますが、被相続人の死亡の事実を知らなかった場合には、
それを知った時から3ヶ月以内であれば相続放棄ができるわけです。

そのため、非嫡出である子が、お父様の死亡の事実を知らないとすれば、
上記の3ヶ月間はまだスタートしていないことになります。

被相続人との間に、生前の交流が無かった相続人は
役所などからの督促により相続の開始を知ることも多いです。

その時になって、その方が相続放棄をしたとすれば、
そこではじめて伯父様が相続人となるわけです。

この場合でも、先順位相続人が相続放棄した事実を知ることができないならば、
それを知った時から3ヶ月間は相続放棄が可能ですから、
現時点でとくに心配をする必要はないでしょう。

また、かりに非嫡出である子が既に相続放棄をしていたとしても
それを知ることが困難である以上、
3ヶ月間の期間はスタートしていないと考えられます。

ただし、このままでは不安定な状況が継続してしまうことになりますから、
被嫡出である子の現住所を調べ、連絡を取ってみる方法もあります。

お父様と親子関係があるわけですから、
戸籍を調査することにより現住所を知るのは当然可能です。

伯父様が相続放棄をする前提の調査としてであれば、
戸籍等の取得を専門家に依頼することも可能だと考えられます。

いずれにせよ、相続問題に詳しい法律専門家（弁護士、司法書士）に
ご相談なさることをお勧めします。

下記リンク先ページでも相続放棄について解説していますので
よろしければご参考にしてください。
http://www.office-takashima.com/gyoumu/souzoku-houki.htm