自らの経験談ですが・・・

マンション管理士です。

前職の管理会社在職中に、管理会社担当者として、本件と同様の事例を経験しました。

恐らく貴マンションの管理規約もしくは使用細則に１階店舗の使用に関する何かしらの決まりごと（例えば店舗所有者（使用者）の遵守事項として、騒音・悪臭の発散・振動・危険な行為等他の居住者の迷惑とならないよう充分留意することなど）があるかと思いますが、それをたてにとって止めるようにいきなり言ってしまうと、相手によってはご質問者様の事例のように逆切れされてしまい、そうなるとなかなか話はまとまらなくなります。

もちろん逆切れする相手が悪いのは誰が見ても当たり前なのでしょうが、集合住宅ゆえ、長い目で見ると区分所有者同士がいがみ合わないようにもっていく必要があります。

そのために、私が担当者だった時に取った行動は、
１．決して１回の話し合いで事を片付けようとせずに何度も話をしに足を運ぶこと
２．足を運ぶ間隔をあまり長く空けないようにすること
３．食べ物屋さんなら何度かはそこで客として食事をとること
４．感情論にならないようこちらからは丁重な言動を貫くこと
でした。

当初はご質問者様事例と同様、聞く耳持たずのような態度でしたが、５回目当たりから相手の話し振りが変わってきたのを覚えています。結局エアコンを自ら増設して対処してくれました。

私のこのやり方が最善の方法だったのかどうかご判断はお任せすることに致しますが、長期戦を踏まえて対応することが肝心なのではないでしょうか。

ご参考になれば幸いです。