交通事故示談後に新車購入費を請求されました

「任意保険で解決した」とのことですので、任意保険会社で示談代行し、示談完了しているのなら、どのような請求であっても、基本的には請求に応じる必要はありません。任意保険会社から、お手元に「示談書」または「免責証書」といった書類が届いているものと思います。
相手方から何か請求があっても、断れば良いのですが、「保険会社と、加害者本人とは別」などと言って請求してくる方もいますので、ここは示談代行をしてくれた任意保険会社に相談してみれば良いと思います。任意保険会社からも、相手へ再度説明するなどの対応をしてくれるまずです。また、相手があまりしつこいようなら、弁護士を立てるなどの必要もあるかも知れませんが、その場合でも、任意保険会社の了解を得ておけば、弁護士費用を負担してくれるものと思います。

なお、たとえ示談前にだったとしても、事故があった場合、被害者から新車購入費用を請求されることがありますが、特殊な例を除けば、通常は、新車購入費用を賠償する義務はありません。（今回のケースは分かりませんが）買ったばかりの新車をぶつけられた、といったケースは気持ちとしては分からないでもないのですが、それを加害者に支払わせる、という事にはなりません。
また「事故のせいで、息子は会社をクビになった」ということですが、クビになった詳しい経緯が分からなければ、賠償の対象になるのか、また賠償するとしても、どの程度賠償すべきかは、ケースバイケースです。