国際結婚の離婚について

考えるだけでおかしくなりそうです。お願いします、質問への回答をどなたかお願いします。

主人はアメリカ人です。昨年３月末から別居になり１０ヶ月が過ぎました。主人は今、次の結婚の為、離婚したいばかりです。私がまだ離婚の意思がないのをいい事に１１月に配偶者ビザの更新をしました。ビザを受け取るまでは離婚を口にすることはありましたが、売り言葉に買い言葉でごめんとゆう感じでした。それがビザの更新がされるや態度はコロリと変わり、再婚したいんだ離婚したい、修復はありえないと・・・
よく聞くと３～４ヶ月前にはもう結婚を決めていたようです。相手は私の存在を知っています。当然お付き合いはそれより前からとゆうことになり、ビザ更新前からです。
私達の問題をキレイにする事なく半年も経たずして次の結婚とは『はい、そうですか』と離婚する気にはなれません。前置きが長くなってしまいましたが、

婚姻届は日本で提出した為アメリカでのマリッジサティフィケイトはありません。そして離婚を渋る私にこんな事を言ったのです。
『アメリカでは私達の結婚はrecogniseされていないから別に離婚届にサインなんて必要ない。彼女をアメリカに連れて行き向こうで結婚する』と。
関係ないでしょうが相手は日本人ではなくフィリピン人のようです。重婚できてしまうのですか？
ちなみに税金は婚姻届の英訳を添えて夫婦でアメリカで収めていました。公的に夫婦と認められているから大丈夫と言われ信じていました・・・
今現在は仕事の為、日本に在住しています。アメリカではオハイオ州の実家に住所がありますが、昨年夏頃に、カンザス州に家を買っています。どちらの州法が適用か分かりませんが・・・
ビザの更新申請時だけ下手にでて重婚などとは腹立しいばかりです。
主人の言うとおりアメリカで結婚できてしまうのでしょうか？

いろいろと書いてしまったのですが私達のような婚姻届の仕方だとアメリカでは承認されていず日本で離婚手続きをすることなく帰国してもアメリカ（もしくは相手方の国）で結婚できてしまうのか、重婚ができてしまうのかとゆう質問です。
重婚は大した問題ではないのでしょうか？念のため・・・