失礼とは思いませんが、さらに電話を

メールがビジネスツールとして当たり前に使われるようになって来ていますね。
私自身、連絡をもらう場合も、連絡する場合も、第１コンタクトがメールということも珍しくありません。

メールのマナーを守った正しい文章であれば、メールでも失礼には当たらないと思います。
相手がかなり年配の方で、メールをあまり使っておられないようでしたら、「メールで失礼します」と一言添えておいたらいいかもしれませんね。

メールのメリットは、内容を正しく確認できること、内容が残ること、時間を選ばないことなどがあります。
デメリットとしては電話に比べ即時性がないこと、返事するかどうか、さらには読むかどうかすら、相手任せになってしまう、といったところでしょうか。
私も「すぐ連絡したい！」という時は、メールの署名欄にある電話番号にすぐ電話したりしてますね。
逆に、どうでもいいなというときは、無視して返信しなかったりします。

それとメールの場合、スパムを含めて何十通、何百通と来る中に埋もれて、ちゃんと読んでもらえないこともありますね。
提案なのですが、メールで要件を伝えた後、少し後に（半日ぐらい後でしょうか？）電話をして、メールが届いているか、読んでいただけたか、確認してはいかがでしょうか。
くどいみたいですが、そのぐらい丁寧に、念入りにしたほうが、確実であると同時に、熱心さが伝わるのではないでしょうか。