複合姓（ダブルネーム）の取得について。

氏名の変更については戸籍法107条の2で家庭裁判所での許可が要件とされています。
申立には正当な理由（書面で証明する）が必要です。
例えば、複合姓を通称で長期にわたって使用しているため戸籍上の名前では生活に支障がでる・外国人の配偶者の本国ではダブルネームが使用されている・外国人配偶者の国との関わり等です。ちなみに長期の使用とは10年を目安に言われています。しかし実務では数年の使用で認められるケースもあります。ケースバイケースで申立書面の内容を重視するので、申立申請をした人すべてが許可になるわけではありません。

管轄は本籍地ではなく、申立人の住所地（居所）の家庭裁判所となります。大使館等での手続きはできません。家事審判の申立となりますので、収入印紙（800円）と連絡用の切手が必要です。ご本人自身で手続きをされる場合は数千円の費用で済みます。

横浜家裁の場合は、申立から約１カ月で結果が通知されているようです。
申立をすると2週間前後で出頭日の連絡、あるいは照会書が送付され回答をする必要があります。その後、家裁の審判官が判断をすることになります。許可の審判日から審判確定まで2週間を要します。申立から確定まで最短でも1カ月半は要する手続きです。

申立の際の添付書類としては、戸籍謄本、婚姻届の記載事項証明書、氏の変更を行うやむを得ない事実を証明する資料（これが重要・例えばダブルネームを使用した証明書・郵便等）です。
海外在住ということですので、弁護士（日本）に一度相談されてはいかがでしょうか？