今働いている職場の労働環境について

今働いている職場の労働環境について質問です

現在の職場には知人の紹介でその知人と共に就職したのですが、
労働契約書を交わしていないため正社員なのかパートなのかどうかわかりません。（就業規則も見たことがない）
勤務時間は10時〜20時、タイムカード等は無く給料は日給制で1日辺り8000円。
毎月15日頃に手渡しで、残業手当などがついたことはありません。
有給休暇があるかどうかも知らないので、就職して1年半ほど経ちますが有給を取った事がありません。

源泉徴集票や給与明細を貰った事がなくて、
これは周りの同僚が皆そうなのでそういうものなのかと思っていたのですが、
最近社会保険事務所経由で市役所に問い合わせてもらったところ、源泉徴集票自体が発行されていませんでした。
健康保険・厚生年金・雇用保険、所得税や住民税も全く払われてないようです。

・源泉徴集票を発行しない意図
違法である事はともかくとして、なぜ発行自体されていないのかが分かりません。

・健康保険、厚生年金、雇用保険を求めても問題がないか

・所得税と住民税はどうすればいいのか（会社から払って貰うべき？）

・会社によって決められた所定労働時間が10時〜20時なので、
法定労働時間を超えていても残業代は出ないものなのでしょうか？
日給なので1日何時間会社に居ても給料が変わらないというのは損な気がするんですが…

・有給休暇を求めて断られた場合は諦めるしかないんでしょうか

今気になっているのは以上です。よろしくお願いします。