直接雇用申し入れについて

専門26業務に該当する場合、派遣可能期間の制限がありませんので、派遣先は3年を超えて受入れができますが、以下の場合、派遣先に直接雇用の申込み義務が発生します。
(1)同一の業務について3年超の期間、派遣の役務提供を受けていること。
(2)その派遣労働者が同一であること。
(3)同一の業務につき労働者を雇入れようとする場合。

この場合、派遣労働者が直接雇用を希望しているか否かにかかわらず、申込みをしなければなりません。ですから、派遣労働者が派遣先に直接雇用されることを望まないのであれば、派遣社員として引き続き業務を続けることはできます。
ただし、派遣先が派遣から直接雇用への切り替えを優先していて、直接雇用の申込みをしたが拒否されたので、派遣契約を解除して別の人を採用するということは有り得ます。このあたりは派遣先の会社との話し合いによると思います。

契約社員のような有期契約の場合、契約期間の上限は法律で原則として3年とされ、これを超えた期間の契約は原則的には無効になってしまいますので、最長で3年契約というのは仕方ないと思います。
契約社員から派遣社員に戻ることは可能ですが、当然会社側の同意が必要でしょうし、契約期間は派遣社員より契約社員の方が、若干長めになることが多いと思います。同じ職場で働こうとするならば、自分で契約交渉するのがわずらわしいなどということがない限りは、派遣社員に戻るメリットはあまり無いように思います。契約社員になった上で、状況を見ながらその後のことを考えても良いのではないかと思います。

なお、専門26業務で契約していても、実際に電話応対やお茶くみなどの「一般業務」に従事する時間が、労働時間全体の1割を超えている場合は「複合業務」とみなされ、派遣期間の上限は3年となります。