2人きりで何度も会うのは脈々ありとみていいのでしょうか？

今回質問したい詳しい内容は以下の通りです。
(1)口約束を律儀に守って、興味のない異性と2人きりで遊びに行くものでしょうか？
(2)それとも職場の同僚だから気まずくならないようにといった気遣いなのでしょうか？

先日、職場である女性のことが気になり、一緒に食事に行きました。この日は私から誘ったということもあり、ご馳走しました。
今度は私がご馳走します。と言ってくれて、後日また食事に行きました。
そのときに、その女性がゴルフをやってみたいと会話のなかで言っていたので、打ちっぱなしに誘ってみたら、快諾してくれました。ですが、仕事が忙しく予定がまだ決まらないとのことだったので後日連絡をするとのことでこの日はお開きになりました。
1カ月ほどたっても連絡がなかったので、社交辞令だったかなと諦めていたのですが、先日その女性から打ちっぱなしに連れていってほしいと連絡があり行くことになりました。

その女性は、まじめで周りの雰囲気に合わせるタイプで、よく人に気を使っているなという印象です。
また、体を動かすことが好きで、何人かのグループでボルタリングやスポーツジムにも行ったことがあり、誘ったらわりと付き合ってくれる人です。現在付き合っている男性はいないと本人から直接聞いています。

私はというと、お恥ずかしながら彼女いない歴=年齢であり、女性と二人きりで食事をしたり遊びに行ったりするのは今回が初めてです。今後どのようにアプローチしていけばいいのか分からず困惑しています。

長文になってしまいましたが、何かご助言いただきたいと幸いです。