愛犬が噛む

初めまして、Dog Signalの小川と申します。
早速ご質問についてですが、今回の問題については早急に専門家に直接みてもらいアドバイスを受けることをお勧めします。
miffy2003.2005さんのワンちゃんの月齢は分かりませんが、生後数ヶ月の子犬だとして出血するほど噛むようでしたら、ここだけ（文章だけ）で解決することはできません。

フレンチブルドッグはテンションが高いことが多く、噛みつきの問題が出て適切に対処できなかった場合深刻な問題になりかねません。
幸いまだお手元に来て数日ですし子犬だと思いますので、今のうちに適切な対処の方法、しつけの方法をmiffy2003.2005さんご家族が身につければ噛み付くことはなくなります。

せっかく家族の一員として迎えた訳ですから、早急に専門家を探して下さい。

一つだけアドバイスさせていただくと、もし噛み付いて来たとしても決して怒鳴ったり叩いたりして怒らないで下さい。
余計に興奮して攻撃的になってしまうので。
ケージ外にいた場合でしたら、怒らずにとにかく落ち着いてケージに戻して下さい。
※まだ「ハウス」のコマンドは覚えていないと思いますので、ご褒美を使ってケージに戻して下さい。
ケージに入っている状態で噛まれた時は、速やかに離れて下さい。

どの問題でも同じなのですが、起こってしまった後（＝噛まれてしまった後）では“後の祭り”です。
ポイントは、いかに問題が起こらないようにするかです。
今回のケースで言えば、いかに噛まれないようするかです。
なので、もし触ろうとした際にあまりにも興奮していたら直接触ることは避け、食べ物を入れられるおもちゃ（コングなど）やぬいぐるみなどを渡してから触るようにしてみて下さい。
興奮した状態で素手を出してしまうと手がおもちゃになってしまい噛まれてしまうので、他の物を噛ませた状態で触れば噛まれにくくなります。
（ただし、物守りが強い場合は余計に攻撃的になってしまうのでこの方法は避けて下さい。）
そして噛まずに触らせてくれたらよ〜く褒め、噛まないことを教えます。

たぶんワンちゃんも来たばかりでどう人と接して良いのか分からない状態なんだと思います。
適切なしつけ方を学んできちんと教えてあげれば素晴らしい家族の一員になりますので、専門家のアドバイスのもと良い関係を築いて下さい！(^-^)