住宅購入における持ち分の登記と住宅ローンの割合について

住宅の持ち分の登記（所有権登記と思って間違いないですか）と、ローンの割合ついて、質問させていただきます。

4,100万円の物件を購入する予定です。

頭金は、夫800万円 妻1,800万円 合計2,600万円とします。
借入金は、1,500万円になります。

まず、大前提で土地と建物、すべて「持ち分はそれぞれ半分」にしたいのです。
そうしますと、
4,100万円の半分で、それぞれ2,050万。

１）「連帯債務」の場合、
夫のローン割合は、2,050万-頭金800万 合計1,250万
妻のローン割合は、2,050万-頭金1,800万 合計250万
にすれば、持ち分は半分ずつになるのでしょうか。

２）夫婦連帯債務ではなく、「ローンは全額夫の単独名義」で組む場合
正確に、(夫の頭金＋ローン金額)=(妻の頭金)
にならないと、２分の１ずつの所有権登記はできなくなりますか。
例えば
夫：頭金550万 ローン1,500万
妻：頭金2,050万 ローン0円
こういった割合にしておけば、問題ないのでしょうか。
そして、頭金の割合というのは、
必ずそれぞれの名義の口座から出金していないとならないのか、
どの程度チェックされるのか、もわかりません。

色々と読んでいると、
ローンの割合は、持ち分登記と同じ割合にしなければならない！？
というような話も耳にしました。
そうすると、ローンは、夫も妻も半々にしなければなりませんか。
頭金の拠出割合が違うのに、ローンは半々になってしまうのは、
ふに落ちません。

ご教示いただければと思います。