人間関係を保つ必要があるか（長文ですみません）

はじめまして。２９歳の女性（正社員）です。

私は以前より嫌いな３０歳の女性（派遣社員）がいましたが、
同じ部署ではなかったため、特に何も気にしませんでした。
しかし、４ヶ月ほど前から同部署になり、不本意にも私が謝り一度払拭し、そこそこ話せるまでになりました。

しかし、それが逆にストレスのもとになってしまいました。

電話を取り次いでもメモもまともにとらず、指示語が多すぎて何を言ってるか分からない（自分の伝え方が悪いのに聞き返すとムッとする）、仕事について上司に怒られても自分は全く悪くないと居直るといった具合です。

ある日その女性は上司とくだらない理由でモメて、謝るのが筋なのに、

「私はこうやった！間違ってない！させたあなたがおかしい」と、支離滅裂に反抗していましたが私は放置していましたが、

その女性が私に「ね、上司がおかしいでしょ」と言って同意を求めて来たんですが、さすがに同意するわけには行かず、
「上司の言い方もどうかと思いますが、そういう時はこうするほうが良かったんですよ。いくらなんでも上司に対してどうかと思いますけど。」と日々のやりとりの中でイライラしていて言ってしまいました。

するとその女性は「○○さんまで私を責めるの？！私の方が年上だし私のやり方がある、年下のあなたには言われたくない！」と言ってきました。
責めるわけじゃなく一般的にそれが良いと思うとオブラートに包んで言ってももちろん通じませんでした。

それから職場でかち合うまで日数がありましたが、挨拶をしても無視されます。
わざと目を見ると返してはきますが蚊の鳴くような声です。

仲良くすると仕事に対して甘える上（自覚ゼロ）、自分のイライラが募るだけですし、
今のままだと取り次ぐ電話もすべて切り、電話メモですべて折り返させてきます。
その女性には別に嫌われてても良いですが、感情と仕事を混同しすぎです。
言っても理解力がありませんので割り切ろうとはしています。

そういった女性の機嫌を取ってまで人間関係を保つ必要はあるのでしょうか。変にやわらかく関わっているほうが精神的に厳しいです。
また、あまりにもひどい場合は上司に相談するべきでしょうか。ご教示ねがいます。