入った覚えのない生命保険

始めまして。
どうしたらいいのかわからないので、ここで質問させてください。

私は旦那と結婚して5年が経ちました。子供も一人（5歳）いて、家族3人暮らしです。
旦那はバツイチで、前妻との間には、子供が二人（高卒と中学生）います。

ここで本題です。つい最近発覚したのですが、
前妻が旦那との以前の結婚生活の中で、旦那には内緒で勝手に旦那名義で生命保険に加入していたようです。もちろん月々の支払いと、受け取りは前妻です。ちなみに死亡のみの保険です。

なぜそのことがわかったかと言うと、前妻が保険料を滞ったために、旦那の実家に支払いの催促のハガキが届き、旦那に知らせてきたのがきっかけです。もちろん、旦那の親も知りませんでした。

旦那も本当に知らなかったようで、聞くとそこの保険会社は前妻の知り合いらしく、うまくやってくれてるんじゃないか。との事です。（←すみません。上手い表現が見つかりません。）
なので、前妻にも問いただしても開き直ってるようで、解約はしないとの事です。
何だか、影ながら旦那の死を待ち望んでるみたいで嫌です。

名義の本人が知らないって、これってあきらかに違法じゃないですか？
と、思うのは私だけですか？
カテゴリが変わってしまいますが、もしこの生命保険が正当であるなら、旦那が亡くなってしまった時、相続はどうなるのでしょうか？

長くなってしまいましたが、気になってしょうがないので、どうにか私の悩みを解決してもらいたいです。
よろしくお願いします。