不可能ではありません。チャレンジしてみてください。

ropezさん、はじめまして
プラスワンホームのの河野剛と申します。
大阪で不動産仲介とファイナンシャルプランニングをしております。

一般的に理想とされる住宅ローンとは違うかもしれませんが、取り組み方によっては借り入れが可能だと思います。
ご主人様には現在のところお借入の残高がありますので、その返済額を考慮する必要はありますし、奥様は現在育児休暇中ですので復職後のほうが審査的には通りやすいでしょう。
また頭金に現在の貯蓄は使う予定はないということですが、諸費用も含めて借入することも可能です。
（ただし、実際の購入時には手付金が必要となりますのでご承知ください。）

さらにアドバイスをさせていただければ、ご主人と奥様の2本立てでローンを組まれることも検討してみてはいかがでしょうか。
お二人の収入が同程度ですので、例えば半分づつにすればそれぞれが住宅ローンの控除が受けられ減税効果が高くなりますよ。
諸費用は少し割高になってしまいますが、効果から比較すると軽微な負担だと思います。

いずれにしても不動産業者または銀行の担当者によく相談してみてください。

転職を余儀なくされたropezさんご一家も、赤ちゃんとの新しい生活を励みにがんばっておられることと思います。
多少ハードルは高くても、いい物件が見つかればチャレンジしてみてください。
ご家族が幸せな生活を手に入れられることをお祈りしております。

参考になれば幸いです。