独立した設計監理者を立てていないのが原因です。

大阪で設計事務所をしています。福味と申します。

建物は神が作るものではありませんので、往々にして失敗が生まれます。ジャンカもコンクリート打設時の失敗です。失敗を解消する為様々な解決策が生まれています。
何故基礎にコンクリートを用いるのかと言う根源的な問題から掘り探れば、欠損した場合の解決方法がモルタルで正しいのか、基礎そのものをやり直ししないとﾀﾞﾒなのか自ずと答えが出ます。問題は答えの出し方なのです。
ご質問を拝読して設計監理者の姿が見えて来ません。施工者さんもモルタルで十分とセルフジャッジして、質問者さんも問題ないと言われ腹を立てられています。腹が立つと云うのは対応の拙さじゃなしに、小手先の対応にお腹立ちになられたのだと推測いたします。
これは全て現場を客観的に判断して、どうするのが最善の策なのか判定する人間の不在により発生した問題です。ジャンカが発見された場合、現場監督の姿勢としては設計監理者に報告し、事後の対処法を確認し施工に当たるのが本筋です。報告を受けた設計監理者は補修方法を指示し、計算にて安全を確認した根拠を施主に提出し、対処の正当性を伝えると云うのが本来あるべき姿です。
現場の状況を見ておりませんので、モルタル補修が正しいのかどうかの判断はここでは出来ませんが、施工者も質問者さんもセルフジャッジしてしまった事が今回の建築紛争の発端ではないのでしょうか。
文面を読む限り、施工者の対応が質問者さんの不安を増長させる方向に動いておられるのが見てとれます。施工者さん自身どの様に対応して良いか深く考えず、質問者さんのご機嫌取りの様な対応しかされていないのにも疑問を感じます。
７００万円と言う金額の正当性は別として、建築主理由の契約解除にはそれなりの負担が伴います。場所を移して法廷闘争になれば、相応の費用と時間が浪費されます。
今からの最善の策は、姿の見えない名目上の設計監理者（恐らく施工者に雇われた設計監理者でしょう）との契約を解除し、質問者さん自身が信頼のおける設計監理者さんを探し、事情を説明して設計監理についてもらう事でしょう。
スマートに解決するには直接施工者さんと会話せず、第三者（設計監理者）を通して疑問に思った事や、要望事項を工務店に伝えるべきでしょう。
客観的に見て、契約解除を申し出るほどのトラブルではありません。目的は施工者と喧嘩する事ではなく、良い家を手に入れる事でしょうから、今から良い家を手に入れる為にはどうすれば良いかを熟慮してください。