勤務先の３－５年先輩で目標となれる方はいますか？

ＩＴ業界だけではなくどんな会社でも忙しく働く状況は変わらないと思います。
仕事を通じて社会人としての能力を向上させるためには、体力と精神力が必要です。
過酷な仕事のようですね。
体調を壊されているのなら先ずは健康回復でしょうね。

どの会社でも入社しての数年は、作業を覚える仕事の領域が多く一見面白くないと思いがちですが誰でもが通る道であることは理解をしておいてください。

先輩は、この道を通りながら仕事を楽しくする工夫改善をしてきましたので仕事は面白いと感じるようになっています。

その域に達したと思える目標となる先輩があなたの現在の会社に存在しているかであなたの人生も変わりる可能性があります。
楽しいと思える転機となったことを先輩から教えてもらってください。

公務員を狙うにも勤務時間の少なさや仕事の楽さなどで決めるのではいずれ同じことが起きます。

入社後５ヶ月をリセットするより体調を回復されてから仕事に向かう考え方・姿勢を少し変えてみることをお奨めします。
辞めるのは自分の目標が見えて来てハードルをかける高さに自社内に目標がなくなった時の方が選択に間違いが起きにくくなります。
人生は階段を一段づつ登るようなものです。
一段登れば遠くが見えます。

公務員試験の勉強は並行してもできると思いますし、気分転換として休日等を勉強の時間に当てるのも良いと思います。一般常識の勉強は、狭く考えてしまう自分から距離を置くことができます。

私は、職場の先輩ではありませんから状況を正確に判断評価できません。
このコメントで自分でもう一度考えてみてください。
人生には、ムダも回り道もありません。
活躍されることを期待します。

私には３０歳の息子がいますが未だに悩み相談を受けます。
ただ悩みの質は変わって来ています。
それは３０歳になるまでに何段の階段を登れたかにあるようです。