早期の対策が必要です。

初めまして。行政書士のコウノと申します。

早速ですが、以下のとおりご回答申し上げます。

相続の際、誰が相続人となるかは法律で決められており、子どもがいれば子ども（第1順位）、子どもがいなければ親（第2順位）、子どもも親もいない場合は兄弟姉妹（第3順位）が法定相続人となります。
配偶者は、常に相続人となります。
したがって、Bさんのケースでは、Aさんと、B両親が相続人となります。

その後Aさんが亡くなった場合、A両親が相続人となりますので、AさんがBさんから相続した分はA両親が相続することになります。
このとき、もしA両親が亡くなっていた場合、A弟と、A姉の子ども（行方不明の甥）が相続人となります。

Bさんの死亡後、B父が亡くなった場合、B父が相続した分をさらにその相続人が相続することになります。


以上より、

＞１．今、Ａに名義変更手続きをするなら、Ｂ父母が同意すればいい？

そのとおりです。
AさんとB両親が遺産分割協議をすることになります。

＞２．今後、Ａが亡くなった場合に、家（Ｂ名義）の相続権がある人は誰？
＞　　（誰の印鑑証明・戸籍謄本等が必要になるのか）

その時点でA両親が存命であればA両親。いらっしゃらなければ、A弟とA姉の子どもが相続人となります。
名義変更という点では、B両親とA両親（またはA弟とA甥）の合意が必要となりますので、それぞれ実印と印鑑証明が必要になります。

戸籍については、A両親がいらっしゃらない場合には、A両親の出生まで遡る必要があります。

＞３．相続手続きをする時にＢ父が亡くなっていた場合、Ｂ父の再婚相手に相続権はあるのか。

あります。
すでにBさんが亡くなって相続が発生していますので、その分をB父の相続人が引き継ぎます。
したがって、B父の相続人・B母・B妹の間で遺産分割協議が必要です。


aisさんがBさん名義の不動産を引き継ぐためには、以下のような対策が必要だと考えます。

1.できるだけ早くAさんとB両親間でBさんの相続について協議し、Aさんがすべて相続する。
2.Aさんに公正証書で遺言書を書いていただき、B妹またはaisさんに遺贈していただく。
　　※必ず公正証書にして、遺言執行者を選任してください。
　場合によっては、生前に譲渡もご検討ください。

ご参考になりましたでしょうか。
円満相続を願っています。