シングルレバー水栓の水漏れ

築１０年の家屋に賃貸で入居して３年弱になります。

最近、台所のシングルレバー水栓から水漏れするようになりました。
貸主に相談すると、
「借主負担でパッキンを交換して下さい。」との回答。

交換方法を調べると、シングルレバー水栓は分解が難しく、業者に依頼するのが一般的との情報しか見当たらず、貸主自身も交換経験はないとのこと。
自力では直す自信がなかったので、再度業者に依頼してよいか貸主に相談したところ、「業者に依頼してもいいですが、修理費用は折半で。」との回答。

実際に業者に来て見てもらったところ、「新品に交換。」と即答されました。
貸主に伝えると、新品に交換は高くつくとの理由で、貸主自身でメーカーを調べ、交換部品を確認されていましたが、型がもうないとのことでカートリッジ交換は不可能という結果に。
貸主からは「新しい水栓を購入して自分で付け替えてください。費用は折半で。」との連絡を受けました。

私自身、今回の水漏れは「借主負担のパッキン交換修理」には当てはまらず、貸主負担の「家屋設備の修繕」に当てはまるのではないかと考えているのですが、間違っていますでしょうか？

１．部屋の引渡し時を含め、貸主自身が住んでいた１０年間、一度も部品交換をしていない
２．使用方法過誤ではない
３．水周りのメンテナンスは行っていた
４．賃貸契約に関して、修繕費に関する特約等は結んでいない

この条件で、借主は修繕費用を半額負担する責任がありますか？
専門家のご意見をお聞かせいただけると幸いです。