離婚する為に何をするべきか？

転勤のため単身赴任や、長期出張が多かったこともあり、十数年前からすれ違いは生じていたと思います。
現在も単身赴任中で、今の生活も４年以上になります。
３年半ほど前に妻から、不倫相手が居り離婚したい事を告げられました。その時は、私が家庭をあまり顧みることが出来なかった事など寂しい思いもあったと、妻を責める気もせず、やり直す事を話してみました。しかし、そんな私の態度が気に入らなかった様で、逆に私が罵声を浴びる始末。その後も話し合いには全く応じず、１年後には一方的に、妻の署名捺印のある離婚届が届きました。私の署名捺印後、提出してくれとの事でした。
ところが、数日もしない内に、次女の高校卒業までは離婚をしないと言い出したのです。

その頃には私もすっかり妻に嫌気が差し、離婚するつもりでした。が、次女の大学受験まではと、妻に同意する形にしたのです。
その次女もこの春、無事に大学へ進学し、離婚届を出す旨伝えようと久しぶりに連絡しました。すると今度は、７月まで待って欲しいと。体調が優れず癌かもしれないが先日加入した保険が使えるまで３ヵ月掛かる、それが７月だからという理由です。不倫相手とも別れたと言っていました。
現在、私には付き合って１年程になる女性がいます。彼女には全て話しており、４月には離婚して独身になる前提で彼女も私を受け入れてくれました。私は彼女との結婚を望んでますが、現在この様な状況になってしまい、それどころでは無くなり、正直一刻も早く離婚を成立させたい思いでいっぱいです。（彼女との結婚はさて置きでもです）
妻は、「癌かも」と言いつつ診断を受ける様子もない状態だと、娘からききました。
学費などはこれまで通り、私が面倒見ます。私名義の自宅（持ち家一軒家）は妻名義に変更し譲っていいと考えています。

離婚の為に一体、私はどうすれば良いのでしょうか？家裁に調停申込みするのがベストでしょうか？
最後にもう一度、夫婦として完全に破綻しており心情的にももうこの状態は堪えかねると、私の正直な気持ちを手紙に託そうと考えてるのですが、それは私に不利な事でしょうか？
まず私はどう行動を起こすべきなのでしょう？是非、ご指南下さい。