全体の資産・今後の生活状況から判断しましょう。

Chiharaさん、ご質問ありがとうございます。
ファイナンシャル・プランナーの大間です。

株式の運用についてとの事ですが・・・
まず、現物の株式については取引する証券会社が決定次第、預入を行ってください。

そして、証券会社の選び方ですが
Chiharaさんが証券会社とどのようなお付き合いをしたいかによって
取引する証券会社は変わってきます。

例えば、
　・全て自分で自己決定でき、インターネットで自由に取引したい場合は
　　インターネット専用の証券会社を選択する。
　・証券会社の窓口で取引をしたい場合は
　　自宅の近くやよく出かけるところにある証券会社を選択する。　など

Chiharaさんのお考えやライフスタイルに合わせて選択してください。

なお、最近では我々FPの中にも証券仲介業を行っている方もいらっしゃいますので
（私もですが）一度、株式を含めた資産全体の運用や保険、ライフプランなど
広い範囲に渡って総合的な提案・アドバイスを受けてみることをオススメします。

相続で引き継いだ資産を大事に運用することも大事ですし、
Chiharaさんの資産全体のバランスを考えた運用も大事です。

引き継いだ資産をChiharaさんの今後の生活のために有効に運用・使用することが、
資産を残された方にも喜ばれる一番の方法ではないかと思います。