海外の「投資口座」や「PB」を活用する方法もあります。

はじめましてkaasさん、
国際フィナンシャルコンサルタントの荒川雄一です。

さて、ご質問内容拝見しました。
結論としては、国内において投資信託などの有価証券で運用するのは、難しいと思われます。円建てでの運用で考えれば、インカムゲインを目的とした不動産投資なども選択肢には挙げられますが、換金性の問題がありますので、そのご資金の最終的な目的によって決める必要があろうかと思います。

有価証券での運用であれば、すでに海外で居住されていらっしゃいますので、日本国外で外貨での運用が最も利用しやすいかと思います。
海外では、銀行や証券会社の口座とは別に、カストディ機能（資産の分別管理）のついた「投資口座（インベストメントアカウント）」を利用される方法があります。
最大の利点は、証券会社や銀行のように金融商品の販売を行うわけではないため、投資可能な投資信託やETFは、5万種類以上あります。また、カストディ機能がついているため、資産は安全に分別管理されます。

もうひとつの選択肢としては、4000万円のご資金であれば、ヨーロッパの格付けの高いプライベートバンクでの資産運用も可能です。
こちらも、4-5万種類の金融商品の選択肢があります。
日本国内の公募投信が、約5000本ですので、10倍近い選択肢から商品を選ぶことが可能です。
私たちの会社では、それら数万種類の金融商品の中から、お客様のために「ポートフォリオ」を構築するお手伝いをしております。

もし、上記の「インベストメントアカウント」や「PB」を用いた資産運用にご興味がおありであれば、メールやお電話で詳細なご説明も可能です。
以下のサイトから無料の「個別面談（コンサルティング）」のお申込みができますので、宜しければご活用ください。
https://www.ifa-japan.co.jp/mailform/form3.cgi?type=form_mail3

ご参考となれば幸いです。