問題はないと思いますが・・・

おはようございます。

あのろんさんのＤＩＹについての施工方法は概ね間違いではないと思います。
文章には書いてないので分からないのですが、べニアの仕上げは何になさるのでしょうか？
クロス張りや塗装仕上げになさる場合にはシナべニアが適している為通常のラワンべニアでは仕上げに問題が有りクロスの場合には剥がれが出たり、塗装の場合には仕上がりが綺麗には仕上がらないのでその点だけ気を付けて下さい。

ただ既存天井は下地が入ってはいますが構造上つり天井ですから・・・
下から釘を打つ場合には多少心もとない感じがしますので隙間には４０ミリ厚の発泡スチロールを挟み込み、その面と新規のべニアとの間に両面テープで接着される方がいいかと思います。
なるべく既存天井との間に空間をつくらない方が安定して釘が打ちやすくなり、安定化する意味でも発泡剤を入れるに越した事はないと思います。

このような施工をした場合の室内の湿気を心配されている様ですが、その点については何とも確実に湿気がたまるともたまらないとも言えない状況かと思います。

なぜならば、日常の換気がどの程度換気ができている環境に値する様な状況かは図りしれませんので・・・
出来る事ならばなるべく１日に数回は喚起される状況を作られることを進めます。
この事は他の部屋に対しても同じように常に言えることです。
湿気対策の一番の対応はは換気対策を怠らなければ心配はないと考えられますから。

多分、現在の基準で作られている建物の様に２４時間換気システムが義務化されている建物ではないでしょうから、いずれにしても日常から一日に数回程度の窓を開閉して新鮮な空気を取り入れてあげれば大丈夫と思います。