受給要件を確認しましょう

Yamada003さん　こんにちは
トライアル雇用奨励金が受けられるかどうかについての質問ですね。
結論から言いますと、貴社の現在の状態では受けられません。

トライアル雇用奨励金を受けるためにはいくつかの要件が決められています。
対象労働者と適用事業所に対しそれぞれ要件があります。

１、対象労働者の要件
公共職業安定所（ハローワーク）に求人を出し、公共職業安定所より紹介を受けた労働者であることが必要です。

２、受給できる事業者の要件
保険について絞って言いますと、雇用保険の適用事業者であることが要件になっています。

御社は労働保険には加入していますから、２の要件はクリアーしています。
しかし、Yamada003さんもご心配されていますが、１の要件つまりハローワークへの求人が出せるかどうかが問題です。
ハローワークへの求人は事業者であれば誰でもできるわけではありません。。
労働保険（労災保険、雇用保険）及び社会保険（健康保険、厚生年金保険）に加入していることが条件になっています。
（一般に社会保険は労働保険も含みますが、yamada003さんのご質問にあるようにここでは分けて記述します）
yamada003さんは従業員３人の会社を経営しているということですが、法人であれば社会保険は強制適用になります。法的加入義務があるのにもかかわらず加入していないとなれば違法ですので、行政機関であるハローワークは求人を受け付けません。
つまり、１の要件を満たせないため、助成金受給の対象外になります。