設計力が試される土地

＞北向きリビングのデメリットを解消できないか（暗い、寒い、じめじめする）？

これは問題ないです。

＜暗い。＞
マンションで南向きの細長い中住戸は確かに南向きのリビングは明るいですが他は暗いです。
逆に3面角部屋の北住戸は隣棟と離れていれば、東西からも直射日光が入り、また、北側で、直射日光は入らなくとも、開けていると、すっごく、明るいです。
分譲マンションの竣工検査でマジマジと実感しました。

＜寒い、じめじめする。＞
これは、北向きとは関係ありません。
直射日光が入らない分、太陽光の温かさはありませんが、基本的に断熱や気密の問題です。
コンクリートの住宅や木造でも高気密高断熱すれば、問題はありません。

＞２Fリビングも手ですが、ライフスタイルや容積率から１Fリビング＋吹き抜けがベターと考えています。

他の設計者さんも言われてるように、「南ハイサイド窓」があれば十分、光が入ります。
また北側なので、そんなに熱くもならず、「天窓」もお勧めします。
どっちかを採用すれば、北側リビングでも直射日光の採光は十分とれます。
そうなると、2階リビングのが計画しやすいです。
しかし、ライフスタイルから、「１Fリビング＋吹き抜け」と言うお話ですと、吹き抜け部分を上手く計画し、南面ハイサイドが取れればいいですね。
設計力が試されるところです。

＞北側の6ｍくらいの敷地の上には建築できなさそうです。

南からは平屋に見せて、そこから、下に階を重ねる断面計画はどうですか？
北からみると2または3層で、最上階の南面から、出入りすりプランはどうでしょうか？
面白いと思います。
また、崖地条例で擁壁か、コンクリートの壁か深基礎が必要な気がします。
そして、第一種低層住居専用地域なら、
北側斜線が、第１種高度地区（5ｍ+0.6Hで最高10ｍ）になると思います。
http://wwwm.city.yokohama.jp/tokei/links/tokei_seigen.html
こう言う崖地の場合、平均地盤面（建物周囲の平均高さ）からの高さになります。
建物の設計により、高さが変わり、複雑です。

コストはかかりますが、RCで擁壁を絡め、一体に解決する方向と、最小限の擁壁と傾斜地で深基礎で木造にする方向と二つ検討したほうがよいと思います。