国民健康保険；還付（？）の制度はありますか？

今年３月末で退職し、４月から新しい土地に転居し、国民健康保険に加入した者です。現在は無職です。
私の手続きが遅れた関係で、７月末に国民健康保険料納入通知書が送られてきました。その際は、前住所地への所得額の確認が間に合わなかったようで、納入額は均等割額のみで計算されていました。支払える額だったので納付を済ませました。それから2ヶ月後、更正された保険料納入通知書が送られてきました。所得額の確認を取った上で、賦課対象所得額、所得割額を計算に入れた額です。ところが、その額があまりにも高くて正直支払うのが苦しい状況です。
そこでお聞きします。
住民税には、所得が大きく減少した場合、その点をを申告することで調整してもらえる制度がありますが、健康保険料に類似の制度はないでしょうか？
もう少し詳しく書きますと、
住民税は前年の所得に基づいて計算され、一旦はその額を納入しなければなりませんが、翌年に大きく所得が下がった人は、市町村に申告することで住民税が調整されます（一部、還付される）。
保険料の場合も、請求された保険料を一度払った上で、現在無収入であることを申請して、後で一部でも返金（還付？）してもらうことは出来ないのでしょうか？
住民税も健康保険料も、前年の所得を元に算定されるということは、要はその人が払える限度額内で支払ってもらえばよい、という意味合いと理解しています。ならば、保険料も住民税同様、現在の収入を考慮に入れ、最終的に見合った額になるよう調整して過払い分を返してほしいです。
いかがでしょうか？よろしくお願いします。