分離不安というものでしょうか？

分離不安という言葉が一人歩きしていて困るのですが、ご質問の内容は、現状では分離不安と呼べるものではありません。

もちろん放っておけば分離不安の症状を見せてくるかも知れません。

しつけとは問題が起きないようにする予防です。

４ヵ月齢ですからその予防であるしつけのトレーニングがなされていないだけです。

まずはクレートトレーニングをなさってください。

教え方は、拙書「犬は知的にしつける」[[http://www.amazon.co.jp/gp/product/4902584255/や、
ベネッセのいぬの気持ち別冊「子犬を仲良くなる育て方（しつけ編）」
http://www.amazon.co.jp/dp/4828856722で
数ページに渡って詳しく紹介してあります。
文字数制限のある当QAでは説明しきれないので、そちらをぜひご参照下さい。

クレートトレーニングは出来ていればお留守番ももちろん平気になります。

また、過去のQA
http://profile.allabout.co.jp/pf/cando/qa/detail/1994
も参考になると思います。
ご一読下さい。

ちなみに、ワンちゃんを思い描いたイメージ通りに育てたいのであれば、現代においては、予防としてのしつけはもちろん、社会化のトレーニングもできる「しつけ方教室」に通われるのが一番です。

幸い兵庫には（社）日本動物病院福祉協会認定のインストラクター
http://www.jaha.or.jp/contents/modules/newdb2/top.php?id=1
が数名います。

ぜひ、直接問い合わせてみてください。

家の中で常に家族の誰かと一緒にいられる、後追いができる環境にいる犬にとって「家族と離れる」ことは「普通の出来事」ではなくなります。
家族が出かけるのに自分は後を追えないという「異常事態」に不安を感じるようになるのは当然でしょう。

まずは家族が家にいてもクレート(サークル)内でひとりで過ごす練習をして下さい。留守番の必要がなくても、あえて留守番に近い環境を作るのです。静かにサークルで過ごしていられるようになったら、部屋から出る、家から出る、と少しずつ留守番に近い環境を作って下さい。出入りを何度も繰り返し、いちいち強い反応(跳ねる・鳴くなど)が見られなくなるまで続けて下さい。
ご褒美を詰めるおもちゃなど、サークル内で一人遊びに熱中させておくと、不安を感じさせずに出かけられるのでこちらもぜひ試してみてください。

まだ4ヶ月ですから、この先留守中吠え続ける子になるか、落ち着いて留守番ができる子になるか、現在の学習にかかっていると思います。

頑張ってください。

成長にともない、知恵がついてきたとも考えられると思います。

要求吠えに応えてしまっていることはないでしょうか？
例えば、
吠えたらかまってあげたり、ケージから出してしまったり
「静かに！」と声をかけることや、目を合わせるだけでも
要求に応えたこととなり得ます。

一人でいられる練習をするには、子犬がいる部屋から出て
吠えている間は絶対に部屋に戻らず、静かになったら
戻ってあげる、ということをくり返してみると良いです。

基本的には、ケージに入れた子犬とは、出してあげるとき
以外は目を合わせないでください。
※トイレを成功したときほめてあげるのは例外です

これができるようになったら、家から出て、吠えている間は
家に戻らないで、静かになったら家に戻る、という練習を
してみてください。家に戻っても、子犬の部屋にはすぐに
行かず、静かになってしばらくしたら、子犬の部屋に入り
静かにしていたら、出してあげて、たっぷりただいまの挨拶を
してあげてみてください。

※この場合の「静かになる」とは、一休みだったり、
様子を見ているのではなく、完全にあきらめた状態を言います。