海外在住者による日本国内における合同会社設立と事業融資

はじめましてねぎたろう様、ご質問の内容に順に回答させていただきます。

１．日本人が海外在住のまま合同会社設立は可能でしょうか？

日本人が海外在住のまま合同会社を設立することは、可能です。平成２７年３月１６日の法務省民商第２９号通知により、従来、代表社員のうち少なくとも一人は日本に住所を有していなければならないという取扱いが廃止されました。http://www.moj.go.jp/content/001203904.pdf

また、銀行口座については、邦銀の海外支店も払込取扱期間として認められ、発起設立の際には、邦銀の海外支店における口座の預金通帳の写しまたは、取引明細書その他、邦銀の海外支店が作成した書面のいずれかを払込証明の書類として使えることになりました。これらの証明書を発行してもらうために、銀行窓口へ出向かなければならないことを考慮すると、現在お住いの近くに邦銀の海外支店があれば、そちらで会社の銀行口座を作られることをお勧めします。
http://www.moj.go.jp/content/001211891.pdf

なお、登記の申請書に押印すべき者は，あらかじめ登記所に印鑑を提出することとされていますので，会社を代表すべき者の印鑑について，「印鑑届書」を提出する必要があります。この印鑑は、登記の際に提出する書類の契印（契約書が複数枚になった場合に、契約書の頁をつなぐ意味で押される印）として使用します。
http://houmukyoku.moj.go.jp/homu/content/001188899.pdf

本店の所在地については特に制限はありませんが、郵便物が受け取れる場所であることが必須条件です。したがって、郵便物が受け取れるのであれば、バーチャルオフィスでも構いません。

２．創業当初に一定の設備投資を必要とするため政策公庫等で融資を受けたい

融資をお考えのようですが、公的融資には、日本政策金融公庫、各都道府県（例えば、東京都産業労働局）などがあります。海外在住者のみが社員である合同会社は対象にならないという規定はありませんが、創業期の融資には、その目的に応じて様々なものがあります。例えば、「日本政策金融公庫の新創業融資制度」（無担保・無保証人）では、新規事業開業資金、女性・若者／シニア起業家資金、新事業活動促進資金、企業活力化資金、IT資金、海外展開・事業再編資金、ソーシャルビジネス支援資金、社会環境対応施設整備資金、など。設立される会社の事業内容や設備投資の目的に応じて、最も相応しい制度を活用されては如何でしょうか？ なお、公的融資は、年度毎に、説明会、募集などが一定期間に定められているものが多いので、タイミングを逸すると次年度まで待つ必要があります。
https://www.jfc.go.jp/n/finance/search/04_shinsogyo_m.html
http://www.tokyo-kosha.or.jp/station/services/sogyokassei/index.html

一般銀行の場合は、不動産などの担保があれば融資を受けられると思いますが、各銀行によって経営方針が異なるため、直接、銀行にご相談されるのが良いと思います。「創業支援」などを強調している銀行を選ばれたら如何でしょうか？ 銀行融資は、各支店が中心に活動しているので、実際に、支店の融資担当者にご相談されるのが良いと思います。

なお、奥様が融資を受ける際に、ご主人が保証人になる場合は、銀行から「連帯保証人」を要求されると思います。連帯保証人は、融資を受ける方と連帯して返済義務を負うことになりますので、その点はご注意ください。例えば、返済が滞った場合、ご主人の給与や退職金から天引きされることもあります。

ねぎたろう様の今後のご繁栄を祈念いたします。