【質問】社会保険の扶養について

こんにちは。
社会保険事務所への問い合わせや、会社の総務への問い合わせで理解が出来なかったため、質問させていただきます。

社会保険の扶養についてです。
私は28歳女性。パート勤務。現在実家に家族と同居。
結婚に向けて４月に会社のフルタイム勤務から⇒パートタイムへと変わり、
現在は父の社会保険の扶養家族となっております。

先日入籍をすませ、すでに苗字が変わったのですが、
配偶者と同居するのが３週間ほど先になる予定で、現在はまだ実家に住んでいます。
また３週間後、引越しのタイミングで私は今のパートも辞める予定です。

昨日、配偶者が、会社の総務の方より「奥さんの雇用証明書を持ってきて欲しい」
といわれたので、私が自分の会社に問い合わせたところ、
「発行まで３週間ほどかかる」といわれました。
その頃には私は、退職済みで無職の状態です。

配偶者の総務の方が「雇用証明書がいる」といったのが、
「収入が103万以下である」という確認の為だと思うのですが･･･
（私の会社の総務担当者が、上記の理由での証明書が必要ならば、
退職後に「離職票」を提出されればいいのではないですか？ということをいわれました。）

退職予定の場合、退職した際に申請する「離職票」が
「103万以下、収入が少ない」というと証明にはならないのでしょうか？？

それとも、配偶者の総務へ書類を持っていく際
もう働いていない状態でも、働いていたときの「雇用証明書」と「離職票」
２つが必要なのでしょうか？

配偶者の総務の方と私が直接話が出来ず、
旦那を通して話を聞いているのでよくわからず申し訳ありません。

また、別件なのですが、
父の社会保険の扶養は、入籍し、苗字が変わっていても、
まだこのまま実家で、両親と生計を同じくしてる限り、
継続していて問題ないのでしょうか？

それとも入籍したら、申請などがまだ終っていない状態でも
すぐ旦那の社会保険扶養家族となってしまうのでしょうか･･･？

通院しているため、保険証がこのまま今のものが使えるのかが知りたいです。


もしお分かりになる方がいらっしゃるのであれば、ご教授いただけると幸いです。