事業実態に応じて経費計上が可能です。

まず1.についてですが、支払賃料のうち、事業割合に応じた金額を経費として計上することは問題ありません。この場合、特に会社名義に変更する必要はありません。

2.についても同様です。水道光熱費、通信費も事業割合に応じて経費算入が可能です。もちろん契約者を法人へ変更する必要はありません。
なお、仮に契約者を法人に変更したとしても、単に名義を法人にしただけでは100%経費にすることは出来ません。(家事用部分がある場合には、当該家事用部分に相当する金額は法人の経費から除かなければなりません。)

事業実態を明確にしておくためにも、yuchapuiさんと法人との間において上記取引に係る契約を交わしておくとよいでしょう。

その他経費算入が可能なものですが、事業に係る支出であれば原則経費算入が可能です。例えば、事業として使用するために購入した什器備品等、打合せ等に要した飲食代、事業に係る交通費などがこれに該当します。
事業として車両を使用している場合には、当該車両費用についても同様に経費算入が可能です。
なお、資産性があるものについては、一時の経費として処理できません。資産計上をして、減価償却により耐用年数に応じて費用化していくことになります。

いずれにおいてもいえることは、ご自宅で事業を行っている場合、家事用と事業用との線引きを明確にしておく必要があります。
家事と事業に共用している支出については、使用床面積や使用頻度(時間)など合理的な方法で事業割合を算定し、当該割合に応じた金額を事業経費として計上することになります。