「客付け」はやっぱり不動産屋さんの仕事

いろんな形態での「客付け」のやり方はあるのでしょうが、やっぱり「客」=入居者と接点を持つのは不動産業者だというのが普通だと思います。

一般的の賃貸マンションのオーナーが自ら「客付け」というか、募集行為を行なうことは問題ないのですが、不動産業者の手を借りずに全てをカバーすることが出来ればの話しです。
不動産業者の手を借りない場合は、通常の契約・滞納・退去・修繕などの問題に対して、賃借人と直接交渉をする労力・手間を厭わない覚悟が必要です。

また、仲介手数料を取らずに「客付け」をするということですが、最初の入居者確保だけでしょうか。その後も「客付け」してくれるというのであれば不自然です。
やっぱり営業活動には費用が掛かりますので、その住宅建設会社がその費用がどこから捻出できるのか考えてみる必要があります。

話しは変わりますが、いわゆる「満室保証」などと称して、一定の家賃を大家さんに支払う制度がありますが、いかに著名な業者であっても単なる親切で出来ることではありません。
営業戦略上、家主さんに対するサービスと、業者側の利益確保の両方が釣り合って出来るシステムです。
ちゃんとした業者はちゃんとした仕事をした上で、ちゃんとした報酬を請求するものだと思いますので、(決して悪いことではありませんので)疑問点があれば住宅建設会社の方によく説明してもらいましょう。