ご参考程度ですが

初めまして、マジック・プロジェクト　海岸と申します。

ご質問の件に関しましてお答えします。
具体的な内容が解らないので、一般的なお話しをします。

パッケージのシステム以外、24時間365日の運用・保守の場合、御社専用のスタッフを用意し運用対応するのがほとんどだと思います。

サーバの運用・保守のみを行う会社もありますが、ヘルプ･デスク提供というよりは、技術者がリモートもしくは現地に行って復旧を行うのが通常です。

24時間365日サポートが本当の意味で出来る会社は、組織、規模ともに揃っている必要があります。
また、「保守・運用」するうえでも「自社開発」でないものは受けない会社もございます。

「保守・運用」だけを行う場合は、保守会社がシステムの細部にまでわたる確認作業が必要となりますので、この作業だけでも結構大変です。

で、どのように探せば良いかと言うことですが、

1.大手に頼む
　料金は高額ですが、ブランドという信頼を買う。

2.信頼できる人に紹介してもらう
　これが、一番良いのかもしれませんが、信頼できる人を探すのもまた大変です。

3.地道にホームページから探す
　ホームページを見て、良さそうなら問い合わせて、面談してを繰り返す作業が必要です。
　ちなみに、実績を聞いても機密保持契約で縛られているケースもありますから、
　具体的に教えてもらえないことも多いです。

という、当たり前な回答で申し訳ないのです……。

以上、ご参考までに。