叔父様のご存命の期間によって対応が異なります。

司法書士の芦川京之助でございます。

独身の伯父様が入院され、入院費用を含めお悩みのご様子、ご心中をお察しいたします。

失礼ながら、叔父様が、後どのくらいご存命になるかによって、今後の対応が異なります。

まず、叔父様が今後１年以上、ご存命の可能性がある場合、叔父様の法定代理人として成年後見人を立てるのがよいでしょう。
この家庭裁判所に申立てる費用は、手続をする司法書士の報酬を含めて、約３０万円かかります。（実費が約２０万円）
成年後見人が選任されるまでの期間は、申立てをしてから約３か月かかります。
申立ての準備に要する期間を約１か月としますと、合計約４か月かかります。

申立てをする際、叔父様の後見人になる人、すなわち、後見人の候補者を指定することができます。
候補者を指定する場合は、裁判所が認めるような人を候補者とします。
特に、年齢や資産が考慮されます。ご相談者を候補者とすることもできます。

申立時に候補者を指定しないで、裁判所の指定する司法書士または弁護士とすることもできます。

入院費用などは、成年後見人が管理する預金通帳から出費します。

叔父様が亡くなられた場合、成年後見人の仕事は終了しますので、資産の清算をし家庭裁判所に届出をします。プラスの遺産は相続人に引き渡します。

相続が開始した場合、法定相続人全員で話し合いをします。（遺産分割協議）
この際、ご相談者とお姉様、ご長男の子供が伯父様に対して、療養看護その他貢献されていたのであれば、遺産分割協議の話し合いで、寄与分（叔父様に寄与、貢献されていたこと）を主張、認めてもらうように交渉します。

叔父様の遺言書がなければ、叔父様が仰っていたようなことが当然に認められるわけではありません。
遺言書については、探してみてください。見つかった場合、遺言書が封印（糊付けと押印）されている場合は開封しないようにしてください。

ご相談者の寄与分を他の法定相続人が認めない場合で、ご相談者が寄与分をどうしても認めてほしいときは、家庭裁判所に遺産分割調停を申立て、ここで協議することになります。

これら上手くいかない場合は、法定相続分で遺産を分けることになります。