営業開始することはできますが、、

chachitanさん、こんにちは。
開業届の提出時期に関するご相談ですね。

新たに事業を開始したときに所轄の税務署長に提出する「個人事業の開廃業等届出書」（開業届）は、法律により開業後1ヶ月以内に提出することになっています。（所得税法第229条）

開業届を提出することにより、毎年の税金を納めるための確定申告を、諸々のメリットのある青色申告で行うことができます。
（別途「青色申告承認申請書」の提出も必要）

しかし開業届を提出しなくても、確定申告そのものは行うことができます。
その場合青色申告ではなく、白色申告で行うことになります。
従ってchachitanさんが今すぐにでも個人事業主として営業開始したいという場合、本年度の確定申告は白色申告で行い、次の事業年度の開始（１月１日）に合わせて開業届と青色申告開始届を提出し、その年の確定申告から青色申告する、ということも可能です。

以上のように、開業届を今すぐに提出しないこと自体に関しては、大きな問題はありません。
ここまでがご質問に対する回答です。

しかしchachitanさんの現在の状況をお聞きしますと、住宅ローンを組むこと自体についても、もう一度検討されたほうがよいのではないでしょうか。

ここまで進めてこられたローン計画は会社員として安定した収入があることを大前提としたものかと思います。
個人事業主としてご自身で営業を行いながら、当初の計画通りローンを返済していけるかどうか、慎重に検討し判断しましょう。
ハウスメーカーは（悪い言い方をすれば）売ってしまえば利益になりますから、多少無理をしても契約をしたいと考えるかもしれません。
しかしこれから長い期間に渡って返済するのはchachitanさんご自身です。

また一般的には金消契約の前の今ならば、違約金が発生することもありません。
人生設計の見直しも含め、今後のことをご家族の方ともよく相談されることをお勧めします。

chachitanさんのお仕事のご成功を心よりお祈りいたします。