名義変更について

司法書士の井上佐知子と申します、こんにちわ。
まず登記名義の変更は行政書士は行えません、司法書士の職務範囲となりますのでお間違えのないようになさってください。

住宅ローンの抵当権がついているはずですね。
そのほかには担保がついていないということだと思います。
通常は抵当権契約の際に、不動産の名義を変更する場合には銀行の承認を要するというような条文が入っていると思います。
ですから名義を変える場合には銀行の承認をとる必要があるのかどうかをまず契約書にて確認してください。

名義を変更するには元夫の方のご協力も必要となります。（印鑑証明書提出や司法書士との面談・本人確認など）
名義を変える場合にできうれば住宅ローンの債務者名義もあなたに変更しておきたいところですね。それは銀行に相談なさってみたらどうかと思います。
あなたもお仕事をされてご収入がおありですので、残高次第では変更が可能かもしれません。
不動産の名義を変えておけば元夫が勝手に家を売る心配はなくなりますが、債務者の名義を変えておかなければ、万一元夫が自己破産などしたときに銀行から担保権を実行されてしまう可能性があります。
実際ローンはあなたが払ってきたのですし、別れたご主人との縁を切るためにもすべての手続きができるにこしたことはありません。
順番としてはまず銀行のローン窓口でご相談され、それから司法書士に依頼という順でもいいですし、先に司法書士にご相談されておいてもいいかもしれません。
地元の司法書士さんを探してみてくださいね。