回答です

文中の疑問点について細かく回答させて頂きます。
・ローンを主人名義に変更して・・・
これはほぼ不可能です。金融機関が承認しません。もしご主人様にローン名義を変えるなら親族間売買です。但し親族間売買をするのであれば細かい制約がありますので、可否の可能性に関しては個別に回答させて頂きたいと思います。
・競売にかけられてしまう・・・
これは最近の競売では非常に多いパターンです。裁判所の資料を見ると、『所有者の元妻が使用借権にて使用占有』という文言が多く見受けられます。当社も競売物件の入札買取をしておりますので実際にこのような案件の物件を買取しますが、使用借権ですから権利がないのも同然ですので、すぐに退去をしなければならないケースが殆どです。
・ローン名義を主人にした場合はマンション名義を主人にしなければ・・・
上記に書いた通りです。夫婦間売買という形式にしなければなりません。
・名義変更の諸経費
名義変更の諸経費というか売買の諸経費です。購入時と同じような諸経費が発生します。
これに関しても物件の金額やマンションの築年数によって異なりますので個別に回答させて頂きます。
(その他)
御質問中のご主人様のスペックであれば借入総額にもよりますが、十分ローンは組めるかと思います。但し借金返済して３年とありますが、所謂ブラック情報に載るような事をしていたら不可能かも知れません。返済状況にもよりますので、これも個別相談にて回答させて頂きたく存じます。また物件売却のうえ、残ったローンを払わせるというのは事実上難しいと思います。まず普通に売却した際に売却損が出た場合は自己資金で穴埋め。任意売却という方法を取っても、あくまで債務者は奥様ですから公式には奥様に支払い義務が生じます。

離婚後の経済的負担については、このマンションのローンの残債。毎月の支払額等で大きく変わってくると思います。また親族間売買が成功するか否かも現在の評価と残債。ご主人様の借入可能額によって変わってきます。もし良ければ個別にご相談を頂ければ明確な回答が可能かと思います。