まず詳しく状況を確認することが必要です

伊藤建築コンサルタント　一級建築士の伊藤です。

今回の地震でご家族にお怪我はなかったでしょうか。

さてご質問の件ですが、「基礎の下に杭がある」ということは敷地の地盤が少し弱い（地耐力が無い）という事が言えます。杭の長さが12ｍということは、12ｍより浅い部分には十分な地耐力を持つ地層がないということになります。
業者さんの言われる通り杭を施工している建物は地面に支えられているのではなく、杭に支えられているため地盤が沈下しても杭に影響がなければ家が傾くことはありません。
ただし基礎全面に均等に杭が施工されている必要があります。部分的に杭を施工している場合は、支えられていない部分が沈下する可能性があるのです。

補修ですが、これは慎重に行いたいものです。
沈下を起こした地盤は、完全に落ち着いているわけではありません。
最初に書いたように地耐力のある地盤面は12ｍ下にあり、その深さまでの地盤は弱く、大きな揺れが加わることで沈下してしまう可能性があるのです。また地盤を沈下させる要因の一つとして水があります。
水が地盤に染み込むことで沈下してしまいます。

これを考えると「透水性のある砂を埋める」という方法は最善策とは言えません。
（砂自体、時間が経つと自然に沈下を起こします）
敷地の状況などを考慮しなければなりませんが、ある程度強度が見込める透水性の低い材料を選定することが必要であると判断します。