売却方法によっては、注意が必要です。

きゅま様
こんにちは。初めまして。「女性のためのマンション購入相談サイト：ウーマンズリブ」を担当しています、新沢奈穂子と申します。
現在の業務は、「購入」のみの対応をしておりますが、以前１０年間ほど新築マンションの販売を担当し、お買換えも多数対応してきましたので、回答させて頂きます。

初めに、仲介手数料の金額についてですが、物件価格×３％＋６万円（諸費税別途）は、上限ですので、これ以下であれば、取引上問題はございません。
ですので、最近は仲介手数料半分で対応する会社さんもあるようです。

次にどこに依頼するべきか？についてですが、きゅま様は今回の買換えは、
１．マンションを売らないと、戸建てを購入できない状況でしょうか？
または
２．マンションの売却とは別に、戸建の購入は可能な状況でしょうか？

１の場合は、「現在残っている住宅ローンの残債を消した後（売却して返済にあてる）でないと、新たな住宅ローンが組めない」ので、必ず、新たな住宅ローンを組むために、戸建の引渡しを受ける前に、マンションの売却が成立して残債を消しておくことが必要になります。
⇒この場合は、「マンションが売れなかったら、戸建の契約は白紙になる」という「買換え特約」をつける場合があります。しかし、この特約をつけるには、マンションの売却会社が限定されることもあります。
何故なら、お引渡し時におけるお金の流れの組み立てが複雑だからです。

２．の場合は、どこの不動産会社に頼んでも問題はないので、少しでも高く売却してくれる力がある不動産会社に頼むのも良いと思います。

ひとつだけ気になりましたのは、「一番高いところに売ります！」という言葉です。
この内容だけでは判断できませんが、きゅま様のマンションを「買取ってくれる業者」に売ることを意味しているのかもしれません。
この場合は、一般の売却の市場より安く売却されてしまうことが多いので、今一度、住宅会社さんに確認されると良いかと思います。