会社員をしながら個人事業主開業

現在の会社勤めと合わせて、税金面は平行して運営は可能です。
税金面に関しては、所得税については会社に分らずに申告する事は可能です。
注意する事として、個人住民税は確定申告書に住民税の納税を普通徴収にしないと、
現在の会社の住民税と、ネットショップの住民税が合算して現在の会社に送付されてしまいますので、ご注意ください。

こんにちは。
初年度から利益が出る前提、であれば、所得税の確定申告を税務署にしなければならないですね。
確定申告をして納税すると、住民税の課税所得が増えますので、住民税は原則、勤務先で特別徴収でしょうから、5月頃特別徴収の通知が勤務先にいった時点で、わかってしまうでしょう。
利益、つまり課税所得がでない、赤字の場合には、欠損を後年で控除するようなことをしないのであれば、申告せずに済ませることもできますので、その場合はばれないことも可能でしょう。
開業届を出して青色申告にすれば損失が生じた年分から3年間は、損失を控除できる特典があり、損失がでるような場合には青色申告の申請をして、赤字でも確定申告することが有利です。
損失が発生した場合に、給与所得から損益通算して赤字を差し引き、所得税の還付を受けることもできますが、これを行うと、先ほどと同様に住民税の金額が変わりますので、これも勤務先にばれることになりますね。
勤務先は副業は禁止しているのでしょうか。
考え方として、たまたま友人の引越しを手伝ってあげたら20万円もらったから申告した、というような、事業としてやっているわけではないが、たまたま頼まれてしてあげたことで、お礼を受けた、というスタンスにできるのであれば、勤務先にも説明しやすい場合も考えられますが、ネット販売となると、たまたまお礼をもらった、という説明は不適切になりますね。
脱税、としない前提で勤務先にばれない、ということは、簡単にはできないと思います。