柱の数は多いほうがいい？

木造の在来工法は、柱と梁で上からの重量を支え、さらに筋違を設けることによって、地震などの横揺れに耐える構造となっています。そして、それらの部材は、建物のなかにバランスよく配置することが望まく、各階だけでなく、上下の階の関係も考慮して設けます。部材が多いから強いというものでもありません。部分的に強くても他の部分に影響を及ぼすからです。

柱の間隔は、その上部にかかる梁のサイズも含めて考えると1間（1820ｍｍ）おきくらいが経済的です。そして、部屋の大きさや開口部の大きさによって柱の位置を調整し、その柱の間隔や上部の柱の位置などを考慮して、梁のサイズを決定します。

今回の場合、2階の間取りにもよりますが、矢印の柱を無くすと和室とリビング間上部の梁の長さが大きくなりますので、梁のサイズを大きくする必要があります。また、無くす柱の代わりに冷蔵庫右横の壁の中に柱を追加する必要性があるかもしれません。無くす柱に替わる構造的な対処をすれば問題ないと思います。どのような対処をされるのか、設計の方に確認されたらどうでしょうか？

ただ、最初にお話ししたとおり、部分的に考えるのではなく、全体のバランスを考慮して判断されることをおすすめします。

全般的な視点ではすでに分かりやすい回答が出ていますが、ご質問にある「１本の柱で強度はどの程度変わるのでしょうか」という視点ですこし記述します。（同じことの言い換えになりますが）

結論から言うと、強度は全く変わらない、ということになると思います。

木造在来工法は、柱、梁、耐力壁（筋交いなど）の総合力で構造的に成り立っています。だから柱が増えれば梁のサイズが小さくて済みますし、逆に柱が減れば梁のサイズを大きくする必要があります。そして最終的に、法規上求められる構造耐力が確保できるレベルの構造とします。柱が減っても強度は変わりません、というか、変えません。

問題が２つ。
○２階の計画によってはそもそも柱を減らすことができない場合がある
○柱が多いことよりも、梁のサイズが大きいことの方がコストがかかる

「柱が少ないと正直不安」というのは、やはりみなさん感じることのようですね。構造のことは感覚的には分かりにくい部分なので、担当している建築士さんにできるだけ詳しく質問して、納得いくまで説明してもらうのがよいでしょう。