個人事業の形態について

Itochanさん 個人事業の可否の質問ですね。
『各種投資を行っているだけで個人事業主として認められるか。』
Itochan さんは、現在サラリーマンという本業を持ち、給与の一部を投資にまわしているということですが、この程度であれば趣味の範囲と考えられます。
結論を申し上げますと、個人事業主としては認められません。
社会通念上、事業といえる程の規模で専門的に投資を行っているのなら認められますが、個人が趣味に近い程度で行っているものは事業所得とは言えず認められません。

『個人事業主として認めさせるにはどうしたらよいでしょうか』
サラリーマンを辞め投資を本業にしてある程度の規模で専門的に投資を行うことです。
但し、個人事業主になるためには開業届を提出することが義務付けられています。
提出義務のある開業届には二つあります。

・『個人事業の開廃業届出書』
所得税（国税）に関する書類です。税務署に提出します。
期限は事業開始等の日から1か月以内です。

・『個人事業開始等申告書』
事業税（道府県民税）、住民税（都道府県民税）、住民税（市町村民税）に関する書類です。都道府県都税事務所・市町村役場にそれぞれ提出します。
明確な期限はありませんが、開業後「速やかに」提出することが求められています。
（自治体により期限は異なります）

事業の内容についての記載も求められますので参考例として申し上げますと
「株、オプション、為替取引による投資」などが適当かと思います。
詳しくは税務署等に相談されてはいかがでしょうか。
（参考）国税庁HP
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/2090.htm